Minggu, 27 Mei 2012

Soal Matematika SMP Kelas 8


SOAL MATEMATIKA

  1. Tentukan hasil dari 6a+12ab+d+2db
Jawab :
 6a+12ab+d+2db  = (6a+12ab)+(d +2db)
                   3a+6ab                       3a+6ab  
= 6a(1+2b)+d(1+2b)
                    3a(1+2b)
        = (1+2b)+(6a+d)
                  3a(1+2b)
        = 6a + d
               3a
  1. Hasil perkalian dari (3x-2)(2x+7) adalah….
Jawab :
(3x-2)(2x+7) = 3x.2x+3x.7-2.2x-2.7
= 6x²+21x-4x-14
= 6x²+17x-14
3.   Tentukan nilai dari (5a+2b)(a+b) adalah…
Jawab :
(5a+2b)(a+b) = 5a²+5ab+2ab+2b²
                                   = 5a²+7ab+2b²
 4.    Jika 2x+5y = 23 dan 5x-2y = 14, maka nilai dari 4x+3y =
 Jawab :
 2x+5y = 23   x5    10x+25y = 115
 5x-2y  = 14   x2    10x-4y    =   48
                                                
                                                  29y =    87
                                                      y =
       y = 3 disubstitusi ke salah satu persamaan =
        2x+5y  = 23
            2x+5.3 = 23
            2x+15  = 23
                  2x  = 8
                    x = 4
 x = 4 dan y = 3 disubstitusi ke persamaan =
 4x+3y = 4.4+3.3
= 16+9
= 25
 5.   Tentukan nilai a dan b
 Jika f(x) = a+b
   f(2) = 7
 f(4) = 9
 Jawab :
 f(2) = 7 7 = 2a+b
 f(4) = 9 9 = 4a+b
                                 -2 = -2a
  a = -2
        -2
  a = 1
9 = 4a+b
9 = 4(1)+b
9 = 4+b
b = 9-4
b = 5
6.    Persamaan garis yang sejajar dengan garis 3x-2y-4 = 0 dan melalui titik (8,5).   Dua garis sejajar jika sama adalah…
Jawab :
      3x-2y-4 = 0
2y = 3x-4
y = 3x-4
       2   2
y = 3x-2
                                2
m = 3
       2                                                                                                      
Garis yang sejajar dengan  garis 3x-2y-4 = 0 mempunyai gradien  3
                                                                                                                    2
Garis yang memiliki gradien 3 dan melalui titik (8,5) adalah..
                                                        2                                                        
y-y¹ = m(x-x¹)
 y-5 = 3(x-8)
                    2
  2y-10 = 3x-24
  24-3x+14 = 0
7.   Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-2,6) dan (-3,4)!
Jawab :
 x = -2 dan x² = -3
y¹ = 6 dan y² = 4
            y-y¹       x-x¹
y²-y¹     x²-x¹
            y-6     x-(-2)
            4-6    (-3)-(-2)
y-6      x-2
-2        -1
(y-6) = -2(x+2)
      -1
y-6 = 2x+4
y = 2x+10
Jadi, persamaan garisnya adalah y = 2x+10
Garis m melaui dua titik A(-1,5) dan B 2(-4), maka persamaannya
memenuhi :

y-ya        x-xa
         yb-ya      xb-xa
 y-5     =  x+1
          -4 - 5     2+1
3(y-5) = -9(x+1)
y = -3+2
8.  Tentukan nilai dari f(x) = x-9 untuk x = 2 dan x = 9
     Jawab :
f(x) = x-9
f(2) = 2-9
       = -7
f(9) = -9-9
       = -18
9.  Selesaikanlah persamaan berikut 2x+y = 13 dan 3x-2y = 12
Jawab :
2x+y  = 13  x3  6x+3y = 39
3x-2y =   2  x2  6x-4y  =   4
                                     0+7y = 35
                                           y = 5
Eliminasi :
2x+y  = 13  x2  4x+3y = 39
3x-2y =   2  x1  3x-2y  =   4
                          7x+0 = 28
                                x = 4
10.  Diketahui persamaan 3x+7y = 1 dan 2x-3y = 16. Nilai xy = …
Jawab :
y =   3x16-2x1
          3x(-3)-(2x7)
= 48-2  =  46 = -2
   -9-14    -23
Substitusi y pada (1)
3x+7(-2) = 1x=5
Jadi, xy = 5(-2) = -10
11.    Tentukan nilai dari
a.  7²
b.  35²
c.  (4)²
    (3)
d. (4a)²
           Jawab :
a.  7² = 7x7 = 49
b.  35² = 35x35 = 1.225
c.  (4)² = (4)x(4) = 16
    (3)     (3)  (3)     (9)
d. (4a) = 4ax4a = 16a²

12.    Jika 111² = 12.321, tentukan nilai dari :
a.  (11,1)²
b.  1.110²
Jawab :
a.  (11,1)² = (111)²
                                  (10)²
= (111)²
                                  (10)²
= 12.321
                                   100
= 123,21
b.  1.110² = (111x10)²
= 111²x10²
= 12.321x100
= 1.232.100
13.  Perhatikan gambar dibawah ini!

            C                           Tentukan panjang sisi BC!
                        
           3cm

     A   4cm        B

Jawab :
BC² = AB²+AC²
= 4²+3²
= 16+9
= 25
BC² = 25
= 5cm
14.    Sebuah tutup kaleng berbentuk lingkaran mempunyai keliling 616cm. Hitunglah diameter dan luas tutup yang berbentuk lingkaran tersebut!

Diketahui : Kell      = 616cm
Ditanya    : a. d….?
b. Luas tutup?
Jawab :
a.         K = π.d
616cm = 22.d
7
d = 616.7
                                          22
d = 4.312
22
d = 196cm

b. Luas = 1.π.d²
                4
= 1.22.196.196
4  7
= 1.120,736cm
4
= 30.184cm²
15.     Diketahui panjang busur AB = 11cm. Panjang jari-jari lingkaran adalah….

Diketahui : panjang busur AB 11cm
Ditanya    : panjang jari-jari lingkaran?
Jawab       :
                             Panjang busur AB 11 cm
                             AB = 45º x 2.π.r
                                     360º
11   = 1.2.22.r
         8     7
R  = 14cm
16.   Perhatikan gambar berikut!
             
                             Luas juring yang diarsir adalah…(π = 3,14)


Jawab :
Luas juring AOB  =  < AOB
                     Luas lingkaran            360º
Luas juring AOB  = < AOB x luas lingkaran
                                                360º
  = 72º xπ.r²
                                                    360º
= 1º x3,14x20º
   5
= 251,2cm²
17.  Jari-jari lingkaran 21cm. Luas daerah tembereng yang diasir adalah…


 




Diketahui : jari-jari 21cm
Ditanya    : luas daerah tembereng yang diasir?
Jawab       :
L = L.juring – L.OAB
= 90º.π.r²-½.OA.OB
         360º
= 1.22 .21²-½.21.21
   4  7
= 346,5-220,5
= 126cm²
18.  Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B dengan panjang jari-jari masing-masing 7cm dan 2cm. Jika jarak AB = 13cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah…

 Diketahui : jari-jari lingkaran 7cm dan 2cm
Jarak AB = 13cm
Ditanya    : panjang garis singgung persekutuan luar?
Jawab       :
ℓ² = p²-(r¹-r²)
= 13²-(7-2)²
= 13²-5²
= 169-25
= 144
 = 144
= 12cm
19.  Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat di A dan B, masing-masing berjari-jari 34cm dan 10cm. Garis CD merupakan garis singgung pesekutuan luar. Bila garis CD = 32cm, panjang AB adalah….



 



 





DB = CP
AP = CA-DB
= 34-10
= 24
CD = PB
AB²= PB²+AP²
= PB²+AP²
= 24²+32²
= 576+1.024
= 1.600
= 40cm
20.  Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 12cm. Jika jari-jari kedua lingkaran itu masing-masing 5cm dan 4cm, hitunglah jarak kedua pusat lingkaran itu!

Diketahui : panjang garis singgung 12cm
r¹  : 5cm
r²  : 4cm
Ditanya    : d…?
Jawab       :
Panjang garis = d²-(r¹ + r²)²
122 = d²-(5+4)²
144 = d²-81
d² = 144+81
d² = 225
d = 225
d = 15
21.  Panjang jari-jari dua buah lingkaran masing-masing 10cm dan 8cm. Jarak kedua pusat lingkaran 30cm. Hitunglah :
a. Panjang garis singgung persekutuan dalam
b. Panjang garis singgung persekutuan luar

Diketahui : panjang jari-jari 10cm dan 8cm
Ditanya    : a. Panjang garis singgung persekutuan dalam?
                   b. Panjang garis singgung persekutuan luar?
Jawab       :
a. Panjang garis singgung persekutuan dalam
Panjang garis dalam = d²-(r¹+r²)²
= 30²-(10+8)²
= 30²-18²
= 900-324
= 576
= 576
= 24cm
b. Panjang garis singgung persekutuan luar
Panjang garis luar = d²-(r¹-r²)²
= 30²²-(10-8)
= 900-4
= 896
= 896
= 29,9cm
22.  Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10cm, jika tinggi limas 12cm, maka luas permukaan limas adalah…
Diketahui :






Ditanya : luas permukaan limas?
Jawab    :
      TOE siku-siku di O dengan OT = 12cm, OE = 1 per 2, AB = 5cm.
TE² = 12²+5²
= 144+25
= 169
= 169
 TE  = 13
Luas segitiga TBC = ½.BC.TE
                                             =½.10.13
                                             = 65cm
Luas permukaan limas = L.alas+4.Luas TBC
= 10+10+4.65
= 100+260
= 360cm²
23. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat. Keliling alas 40cm dan panjang salah satu diagonalnya 12cm. Jika tinggi prisma 15cm, maka volume prisma adalah..
Diketahui : alas prisma 40cm
Panjang salah satu diagonalnya 12cm
Tinggi prisma 15cm
Ditanya    : Volume prisma?
Jawab       :
Kell alas 40cm
Panjang sisi belah ketupat = 40cm : 4
= 10cm
P.BD = 12cm
P.OA = OC
P.OB-OD = ½ BD
                                = ½.12
                                = 6cm
OA = 10²-6²
= 100-36
= 64
= 8cm
P.AC = 2.DA
= 2.8cm
= 16cm
Luas alas = ½.AC.BD
= ½.10.12
= 96cm
Volume = L.alas.tinggi
 = 96.15
 = 1440cm³
24.  Sebuah balok mempunyai luas 658cm². Panjang balok 12cm dan 10cm. Hitunglah :
a. Tinggi balok
b. jumlah semua rusuk balok

Diketahui : Luas balok 658cm²
Panjang = 12cm
Lebar     = 10cm
Ditanya    :
a. Tinggi balok
b. Jumlah semua rusuk balok
Jawab :
a. Tinggi balok
                                     L   = 2(p.l)(p.t)(l.t)
          658  = 2(12.10)(12.t)(10.t)
          658  = 240 + 20t + 10t
658  = 240 + 30t²
658 – 240 = 30t²
         418  = 30t²
             t²  = 418
            30
t = 13,9 cm²
b. Jumlah rusuk
p x 4 = 12 x 4 = 48cm
l  x 4 = 10 x 4 = 40cm
t  x 4 = 13,9 x 4 = 55,6cm


25.   Sebuah kotak tempat pot bunga terbuat dari kayu berbentuk kubus tanpa tutup. Kotak tersebut mempunyai rusuk 40cm. Hitunglah :
a.       Luas kayu yang dibutuhkan
b.      Biaya pembuatan kotak (1m² kayu harganya Rp 35.000,00)

Jawab :
a. Luas kayu yang dibutuhkan
L = s.r²
= s.40²
= s.1600
= 5.1600
= 8000cm² = 0,8m²
b. Biaya pembuatan kotak
Rp 35.000x0,8 = Rp 28.000
Total biaya = Rp 28.000+Rp 25.000
= Rp 53.000,00













































20.  Jarak garis singgung persekutuan luar adalah 24 cm, jarak dua pusat lingkaran adalaqh






Tidak ada komentar:

Poskan Komentar