SOAL MATEMATIKA
- Tentukan hasil dari 6a+12ab+d+2db
Jawab :
6a+12ab+d+2db = (6a+12ab)+(d +2db)
3a+6ab 3a+6ab
= 6a(1+2b)+d(1+2b)
3a(1+2b)
= (1+2b)+(6a+d)
3a(1+2b)
=
6a + d
3a
- Hasil perkalian dari (3x-2)(2x+7) adalah….
Jawab :
(3x-2)(2x+7) = 3x.2x+3x.7-2.2x-2.7
= 6x²+21x-4x-14
=
6x²+17x-14
3. Tentukan nilai dari (5a+2b)(a+b) adalah…
Jawab :
(5a+2b)(a+b) = 5a²+5ab+2ab+2b²
= 5a²+7ab+2b²
4. Jika 2x+5y = 23 dan 5x-2y = 14, maka nilai
dari 4x+3y =
Jawab :
2x+5y = 23
x5 10x+25y = 115
5x-2y =
14 x2
10x-4y = 48
29y = 87
y =
y = 3 disubstitusi ke salah satu
persamaan =
2x+5y =
23
2x+5.3 =
23
2x+15 = 23
2x = 8
x = 4
x = 4 dan y = 3 disubstitusi ke persamaan =
4x+3y = 4.4+3.3
= 16+9
= 25
5.
Tentukan nilai a dan b
Jika f(x) = a+b
f(2) = 7
f(4) = 9
Jawab :
f(2) = 7 → 7 = 2a+b
f(4) = 9 → 9 = 4a+b
-2 = -2a
a = -2
-2
a = 1
9 = 4a+b
9 = 4(1)+b
9 = 4+b
b = 9-4
b = 5
6. Persamaan garis yang sejajar dengan garis 3x-2y-4 = 0 dan
melalui titik (8,5). Dua garis sejajar
jika sama adalah…
Jawab
:
3x-2y-4
= 0
2y = 3x-4
y
= 3x-4
2
2
y = 3x-2
2
m = 3
2
Garis yang
sejajar dengan garis 3x-2y-4 = 0
mempunyai gradien 3
2
Garis yang
memiliki gradien 3 dan melalui titik (8,5) adalah..
2
y-y¹ = m(x-x¹)
y-5 = 3(x-8)
2
2y-10 = 3x-24
24-3x+14
= 0
7. Tentukan persamaan garis yang melalui titik
(-2,6) dan (-3,4)!
Jawab :
x = -2 dan x² = -3
y¹ = 6 dan y² = 4
y-y¹ x-x¹
y²-y¹ x²-x¹
y-6 x-(-2)
4-6 (-3)-(-2)
y-6 x-2
-2 -1
(y-6) = -2(x+2)
-1
y-6
= 2x+4
y
= 2x+10
Jadi,
persamaan garisnya adalah y = 2x+10
Garis m melaui dua titik A(-1,5) dan B 2(-4), maka persamaannya
memenuhi :
y-ya x-xa
yb-ya xb-xa
y-5 = x+1
-4 - 5 2+1
3(y-5) = -9(x+1)
y = -3+2
8. Tentukan nilai dari f(x) = x-9 untuk x
= 2 dan x = 9
Jawab :
f(x) = x-9
f(2) = 2-9
= -7
f(9) = -9-9
= -18
9. Selesaikanlah
persamaan berikut 2x+y = 13 dan 3x-2y = 12
Jawab
:
2x+y = 13
x3 6x+3y = 39
3x-2y = 2
x2 6x-4y = 4
0+7y = 35
y =
5
Eliminasi
:
2x+y
= 13 x2 4x+3y = 39
3x-2y
= 2
x1 3x-2y = 4
7x+0 = 28
x = 4
10. Diketahui persamaan 3x+7y =
1 dan 2x-3y = 16. Nilai xy = …
Jawab :
y = 3x16-2x1
3x(-3)-(2x7)
=
48-2 = 46 = -2
-9-14
-23
Substitusi y pada (1)
3x+7(-2) = 1x=5
Jadi, xy = 5(-2) = -10
11. Tentukan nilai dari
a. 7²
b. 35²
c. (4)²
(3)
d. (4a)²
Jawab :
a. 7² =
7x7 = 49
b. 35²
= 35x35 = 1.225
c. (4)²
= (4)x(4) = 16
(3)
(3) (3) (9)
d. (4a) = 4ax4a = 16a²
12. Jika 111²
= 12.321, tentukan nilai dari :
a. (11,1)²
b. 1.110²
Jawab :
a. (11,1)²
= (111)²
(10)²
= (111)²
(10)²
= 12.321
100
= 123,21
b. 1.110²
= (111x10)²
= 111²x10²
= 12.321x100
= 1.232.100
13. Perhatikan gambar dibawah ini!
C Tentukan
panjang sisi BC!
3cm
A
4cm B
Jawab
:
BC² = AB²+AC²
=
4²+3²
=
16+9
=
25
BC² = √25
=
5cm
14. Sebuah tutup kaleng
berbentuk lingkaran mempunyai keliling 616cm. Hitunglah diameter dan luas tutup
yang berbentuk lingkaran tersebut!
Diketahui : Kell = 616cm
Ditanya : a. d….?
b. Luas
tutup?
Jawab
:
a. K = π.d
616cm
= 22.d
7
d =
616.7
22
d = 4.312
22
d =
196cm
b.
Luas = 1.π.d²
4
= 1.22.196.196
4 7
= 1.120,736cm
4
= 30.184cm²
15. Diketahui panjang busur AB = 11cm. Panjang jari-jari lingkaran
adalah….
Diketahui
: panjang busur AB 11cm
Ditanya : panjang jari-jari lingkaran?
Jawab :
Panjang busur AB
11 cm
AB = 45º x 2.π.r
360º
11 = 1.2.22.r
8
7
R = 14cm
16. Perhatikan gambar berikut!
Luas juring yang diarsir adalah…(π = 3,14)
Jawab
:
Luas
juring AOB = <
AOB
Luas lingkaran 360º
Luas juring AOB = < AOB x luas lingkaran
360º
= 72º xπ.r²
360º
= 1º x3,14x20º
5
=
251,2cm²
17. Jari-jari lingkaran 21cm. Luas daerah
tembereng yang diasir adalah…
 |
Diketahui
: jari-jari 21cm
Ditanya : luas daerah tembereng yang diasir?
Jawab :
L = L.juring – L.OAB
=
90º.π.r²-½.OA.OB
360º
=
1.22 .21²-½.21.21
4 7
=
346,5-220,5
=
126cm²
18. Diketahui dua buah
lingkaran dengan pusat A dan B dengan panjang jari-jari masing-masing 7cm dan
2cm. Jika jarak AB = 13cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua
lingkaran tersebut adalah…
Diketahui : jari-jari lingkaran 7cm dan 2cm
Jarak AB
= 13cm
Ditanya : panjang garis singgung
persekutuan luar?
Jawab :
ℓ² = p²-(r¹-r²)
= 13²-(7-2)²
= 13²-5²
= 169-25
= 144
ℓ = √144
= 12cm
19. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat di A dan B,
masing-masing berjari-jari 34cm dan 10cm. Garis CD merupakan garis singgung
pesekutuan luar. Bila garis CD = 32cm, panjang AB adalah….
 |
 |
DB
= CP
AP
= CA-DB
=
34-10
=
24
CD
= PB
AB²= PB²+AP²
=
√PB²+AP²
=
√24²+32²
=
√576+1.024
=
√1.600
=
40cm
20. Panjang garis singgung
persekutuan dalam dua lingkaran adalah 12cm. Jika jari-jari kedua lingkaran itu
masing-masing 5cm dan 4cm, hitunglah jarak kedua pusat lingkaran itu!
Diketahui :
panjang garis singgung 12cm
r¹ : 5cm
r² : 4cm
Ditanya : d…?
Jawab :
Panjang garis
= √d²-(r¹ + r²)²
122 = d²-(5+4)²
144 = d²-81
d² = 144+81
d² = 225
d = √ 225
d = 15
21. Panjang jari-jari dua buah
lingkaran masing-masing 10cm dan 8cm. Jarak kedua pusat lingkaran 30cm.
Hitunglah :
a. Panjang
garis singgung persekutuan dalam
b. Panjang
garis singgung persekutuan luar
Diketahui :
panjang jari-jari 10cm dan 8cm
Ditanya : a. Panjang garis singgung persekutuan
dalam?
b. Panjang garis singgung
persekutuan luar?
Jawab :
a. Panjang garis singgung persekutuan dalam
Panjang garis dalam = √d²-(r¹+r²)²
= √30²-(10+8)²
= √30²-18²
= √900-324
= 576
= √576
= 24cm
b. Panjang garis singgung persekutuan luar
Panjang garis luar = √d²-(r¹-r²)²
= √30²²-(10-8)
= √900-4
= 896
= √896
= 29,9cm
22. Alas limas berbentuk
persegi dengan panjang sisi 10cm, jika tinggi limas 12cm, maka luas permukaan
limas adalah…
Diketahui :
Ditanya : luas
permukaan limas?
Jawab :
TOE siku-siku di O dengan OT = 12cm, OE = 1 per 2, AB = 5cm.
TE² = √12²+5²
= √144+25
= 169
= √169
TE = 13
Luas segitiga TBC = ½.BC.TE
=½.10.13
= 65cm
Luas
permukaan limas = L.alas+4.Luas TBC
= 10+10+4.65
= 100+260
= 360cm²
23. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat. Keliling alas
40cm dan panjang salah satu diagonalnya 12cm. Jika tinggi prisma 15cm, maka
volume prisma adalah..
Diketahui :
alas prisma 40cm
Panjang
salah satu diagonalnya 12cm
Tinggi
prisma 15cm
Ditanya : Volume prisma?
Jawab :
Kell alas 40cm
Panjang sisi
belah ketupat = 40cm : 4
= 10cm
P.BD = 12cm
P.OA = OC
P.OB-OD
= ½ BD
= ½.12
= 6cm
OA = √10²-6²
= √100-36
= √64
= 8cm
P.AC = 2.DA
= 2.8cm
= 16cm
Luas alas = ½.AC.BD
= ½.10.12
= 96cm
Volume = L.alas.tinggi
= 96.15
= 1440cm³
24. Sebuah balok mempunyai
luas 658cm².
Panjang balok 12cm dan 10cm. Hitunglah :
a. Tinggi
balok
b. jumlah
semua rusuk balok
Diketahui :
Luas balok 658cm²
Panjang = 12cm
Lebar = 10cm
Ditanya :
a. Tinggi
balok
b. Jumlah
semua rusuk balok
Jawab :
a. Tinggi
balok
L = 2(p.l)(p.t)(l.t)
658 = 2(12.10)(12.t)(10.t)
658 = 240 + 20t + 10t
658 = 240 + 30t²
658 – 240 = 30t²
418 = 30t²
t² = 418
30
t = 13,9 cm²
b. Jumlah rusuk
p x 4 = 12 x 4 = 48cm
l x 4 = 10 x 4 = 40cm
t x 4 = 13,9 x 4 = 55,6cm
25. Sebuah kotak tempat pot
bunga terbuat dari kayu berbentuk kubus tanpa tutup. Kotak tersebut mempunyai
rusuk 40cm. Hitunglah :
a. Luas kayu yang dibutuhkan
b. Biaya pembuatan kotak (1m²
kayu harganya Rp 35.000,00)
Jawab :
a. Luas kayu yang dibutuhkan
L = s.r²
= s.40²
= s.1600
= 5.1600
= 8000cm²
= 0,8m²
b.
Biaya pembuatan kotak
Rp 35.000x0,8 = Rp 28.000
Total biaya = Rp 28.000+Rp 25.000
= Rp 53.000,00
20. Jarak garis singgung persekutuan luar adalah
24 cm, jarak dua pusat lingkaran adalaqh
Tidak ada komentar:
Posting Komentar